Dentro de la inferencia estadística, un contraste de hipótesis (también denominado test de hipótesis o prueba de significación) es un procedimiento para juzgar si una propiedad que se supone en una población estadística es compatible con lo observado en una muestra de dicha población.
La hipótesis emitida se designa por H0 y se llama hipótesis nula. La hipótesis contraria se designa por H1 y se llama hipótesis alternativa.
Características
- Bilateral: H0=k , H1≠ K
- Unilateral: Ho ≥ K , H1<K , H0 ≤ K , H1> K
A partir de un nivel de confianza 1 − α o el de significación α. Determinar:
El valor zα/2 (bilaterales), o bien zα (unilaterales)
La zona de aceptación del parámetro muestral (x o p’).
Calcular: x o p’, a partir de la muestra.
Si el valor del parámetro muestral está dentro de la zona de la aceptación, se acepta la hipótesis con un nivel de significación α. Si no, se rechaza.
Contraste bilateral
Se presenta cuando la hipótesis nula es del tipo H0: μ = k (o bien H0: p = k) y la hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1: μ≠ k (o bien H1: p≠ k).
El nivel de significación α se concentra en dos partes (o colas) simétricas respecto de la media.La región de aceptación en este caso no es más que el correspondiente intervalo de probabilidad para x o p’, es decir:
Ejemplo
Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?
1 Paso. Lista de datos
- n = 36
- X-barra = 5.6
- α = 0.05
- σ = 2.4
- -1.96<=Z<=1.96
2 Paso. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
- H0 : μ = 6 La nota media no ha variado.
- H1 : μ ≠ 6 La nota media ha variado.
3 Paso. Zona de aceptación
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media: (6-1,96 * 0,4 ; 6+1,96 * 0,4) = (5,22 ; 6,78)
4 Paso. Verificación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 5,6.
5 Paso. Decisión:
Aceptamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.
Contraste unilateral
La hipótesis nula es del tipo H0: μ ≥ k (o bien H0: p ≥ k).
La hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1: μ < k (o bien H1: p < k)
El nivel de significación α se concentra en una parte o cola.
La región de aceptación en este caso será:
Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico.
1 Paso. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
- .H0 : μ ≥ 0.40 La abstención será como mínimo del 40%.
- .H1 : μ < 0.40 La abstención será como máximo del 40%;
2 Paso.Zona de aceptación
Para α = 0.01, le corresponde un valor crítico: zα = 2.33.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
3 Paso.Verificación.
4 Paso. Decisión
Aceptamos la hipótesis nula H0. Podemos afirmar, con un nivel de significación del 1%, que la La abstención será como mínimo del 40.
Ejemplo en R, Hipótesis a una cola
Las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en la población general de adolescentes, una distribución Normal de media 11,5. En un centro escolar que ha implantado un programa de estimulación de la creatividad una muestra de 30 alumnos ha proporcionado las siguientes puntuaciones:
11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19, 10, 17, 17, 8, 23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15.
A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el programa es efectivo?
Planteamiento de la hipótesis nula y alternativa:
- H0 μ = 11,5
- H1 μ > 11,5
1. Se definió una variable datos para recopilar los valores de la muestra.
2. Ejecutamos el comando t.test() con los siguientes parámetros: 1. vector datos, 2. hipótesis nula, 3. la hipótesis alternativa (alternative=”greater”) y el nivel de confianza (conf.level=0.95).
El resultado que obtuvimos nos indica que el valor estadístico es menor que el valor critico, por consiguiente se acepta la hipótesis nula y se concluye que no hay evidencia de que el programa sea efectivo.
